дано:
скорость на первой половине пути v₁ = 8 км/ч
средняя скорость на всем пути Vср = 6 км/ч
найти:
скорость на второй половине пути
решение:
Пусть общее расстояние до конечной точки равно d. По условию, спортсмен пробежал первую половину пути со скоростью 8 км/ч и вторую половину пути с неизвестной скоростью.
Средняя скорость на всем пути вычисляется как отношение общего расстояния к общему времени движения:
Vср = (d + d) / (t₁ + t₂)
Известно, что средняя скорость на всем пути равна 6 км/ч, а скорость на первой половине пути равна 8 км/ч. Таким образом, время движения на первой половине пути можно выразить как d₁ / 8, где d₁ - расстояние первой половины пути.
Также известно, что общее время движения на всем пути равно общему расстоянию деленному на среднюю скорость:
t₁ + t₂ = 2d / Vср
Подставляем известные значения и находим скорость на второй половине пути:
d / 8 + d / v₂ = 2d / 6
1/8 + 1 / v₂ = 1 / 3
1 / v₂ = 1 / 3 - 1 / 8
1 / v₂ = (8 - 3) / 24
1 / v₂ = 5 / 24
v₂ = 24 / 5 = 4.8 км/ч
ответ:
Скорость на второй половине пути была 4.8 км/ч.