дано:
время при последовательном соединении t_seq = 20 мин = 1200 с.
найти:
время t_par для параллельного соединения спиралей, чтобы количество теплоты было одинаковым.
решение:
Сначала определим количество теплоты Q, выделяющееся в одной спирали при последовательном соединении. Для этого используем формулу:
Q_seq = I^2 * R * t_seq,
где I — сила тока, R — сопротивление спирали.
При последовательном соединении общее сопротивление составит R_total_seq = n * R, где n — количество спиралей. Таким образом, сила тока будет равна:
I_seq = U / (n * R).
Подставим это в формулу для количества теплоты:
Q_seq = (U / (n * R))^2 * (n * R) * t_seq = (U^2 / (n * R)) * t_seq.
Теперь рассмотрим случай параллельного соединения. Общее сопротивление будет:
R_total_par = R / n.
Сила тока будет:
I_par = U / (R / n) = (U * n) / R.
Количество теплоты, выделяющееся при параллельном соединении, равно:
Q_par = I_par^2 * R_total_par * t_par = ((U * n) / R)^2 * (R / n) * t_par = (U^2 * n / R) * t_par.
Приравняем Q_seq и Q_par:
(U^2 / (n * R)) * t_seq = (U^2 * n / R) * t_par.
Упростим уравнение:
t_seq / (n * R) = n * t_par / R.
Упрощая, получаем:
t_seq = n^2 * t_par.
Теперь выразим t_par:
t_par = t_seq / n^2.
Чтобы найти время t_par для двух спиралей (n = 2):
t_par = 1200 / 2^2 = 1200 / 4 = 300 с.
ответ:
параллельно соединённые спирали дадут такое же количество теплоты за 300 секунд.