Дано:
высота водопада h = 10 м
плотность воды ρ ≈ 1000 кг/м³
удельная теплоёмкость воды c ≈ 4186 Дж/(кг·°C)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти: изменение температуры воды ΔT.
Решение:
1. Рассчитаем потенциальную энергию воды на высоте h. Потенциальная энергия E потенциальная вычисляется по формуле:
E потенциальная = m * g * h
где m - масса воды. Поскольку мы рассматриваем изменение температуры, можно взять массу воды равной 1 кг для удобства расчета.
2. Подставляем известные значения:
E потенциальная = 1 кг * 9,81 м/с² * 10 м
E потенциальная = 98,1 Дж
3. Вся потенциальная энергия при падении будет превращаться в теплоту, которая используется для нагревания воды. Количество теплоты Q, необходимое для повышения температуры воды, рассчитывается по формуле:
Q = m * c * ΔT
4. Поскольку мы взяли массу воды равной 1 кг, у нас будет:
Q = 1 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * ΔT
5. Приравниваем количество теплоты к потенциальной энергии:
98,1 Дж = 1 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * ΔT
6. Выразим ΔT:
ΔT = 98,1 Дж / (1 кг * 4186 Дж/(кг·°C))
ΔT = 98,1 / 4186
ΔT ≈ 0,0234 °C
Ответ: Температура воды у основания водопада на примерно 0,0234 °C выше, чем у вершины.