Дано:
h = 2 м (высота падения шарика)
d = 10 см = 0.1 м (глубина погружения шарика)
Кэ = 70% (коэффициент использования кинетической энергии)
Найти:
p - плотность вещества, из которого сделан шарик
Решение:
Из закона сохранения энергии найдем начальную скорость шарика перед падением в воду:
mgh = (mv^2)/2,
где m - масса шарика,
g - ускорение свободного падения,
v - скорость шарика.
С учетом h = 2 м и d = 10 см = 0.1 м, получаем:
mgh = mg(h-d) + (mv^2)/2,
gh = g(h-d) + v^2/2.
Так как g = 9.8 м/c^2, подставляем данные и находим скорость шарика перед погружением в воду:
9.8*2 = 9.8*(2-0.1) + v^2/2,
19.6 = 17.64 + v^2/2,
v^2/2 = 1.96,
v = sqrt(3.92) = 1.98 м/c.
Затем найдем работу по преодолению силы сопротивления воды:
A = F*s = ΔK,
где F - сила сопротивления воды,
s - путь,
ΔK - изменение кинетической энергии.
Так как A = 70% Кэ, то:
0.7*m*v^2/2 = F*d,
F = 0.7*m*v^2/(2*d).
Теперь используем закон Архимеда для нахождения объема шарика:
V = m/ρ = g/(ρ*g),
где ρ - плотность вещества шарика.
Объем шарика равен объему воды, вытесненной им при погружении:
V = πd^2*h/4 = 0.01*2*π/4 = 0.0157 м^3.
Теперь найдем массу шарика:
m = ρ*V = ρ*0.0157.
Подставляем в формулу для силы сопротивления воды:
0.7*ρ*0.0157*1.98^2/(2*0.1) = ρ*9.8,
0.2345/0.2 = 9.8,
ρ = 1.18 кг/м^3.
Ответ:
Плотность вещества, из которого сделан шарик, составляет 1.18 кг/м^3.