Дано:
- Период колебаний алюминиевого шара T_Al = 2 с.
- Размеры шаров одинаковы, следовательно, масса шара определяется плотностью материала.
- Плотность алюминия ρ_Al ≈ 2700 кг/м³, плотность меди ρ_Cu ≈ 8900 кг/м³.
Найти:
Период колебаний медного шара T_Cu.
Решение:
Период колебаний тела, закрепленного на пружине, описывается формулой:
T = 2π * √(m / k),
где:
- T — период колебаний,
- m — масса тела,
- k — жесткость пружины.
Так как пружина одинаковая для обоих шаров, то жесткость пружины k остается постоянной. Следовательно, отношение периодов колебаний для двух шаров будет зависеть от их масс. Если размеры шаров одинаковы, то масса пропорциональна плотности материала. То есть:
m_Al / m_Cu = ρ_Al / ρ_Cu.
Таким образом, период колебаний будет пропорционален корню из массы. То есть:
T_Cu / T_Al = √(ρ_Al / ρ_Cu).
Теперь подставим данные:
T_Cu / 2 = √(2700 / 8900).
Вычислим:
√(2700 / 8900) ≈ √(0.3034) ≈ 0.55.
T_Cu ≈ 2 * 0.55 = 1.1 с.
Ответ:
Период колебаний медного шара составляет 1.1 с.