Дано:
- Четырехугольник ABCD выпуклый, угол CDA прямой,
- DC = 2, DA = 3, AB = 3, BC = 1.
Найти:
Тангенс угла BDA.
Решение:
1. Начнем с того, что угол CDA прямой, то есть угол CDA = 90°. Таким образом, треугольник CDA — прямоугольный треугольник, где катеты CD = 2 и DA = 3.
2. Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AC:
AC² = CD² + DA² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13,
AC = √13.
3. Теперь рассмотрим угол BDA. Мы будем использовать тригонометрические функции для нахождения тангенса угла BDA. Для этого нам нужно найти длины сторон AB и BD.
4. Сначала найдем длину BD. Для этого рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем, что BC = 1 и CD = 2, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BD:
BD² = BC² + CD² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5,
BD = √5.
5. Теперь, используя известные длины сторон AB = 3, BD = √5, и DA = 3, мы можем найти тангенс угла BDA. Тангенс угла BDA можно выразить через отношения длин сторон треугольника ABD, используя формулу:
tg(∠BDA) = AB / AD.
6. Подставляем известные значения:
tg(∠BDA) = 3 / 3 = 1.
Ответ:
Тангенс угла BDA равен 1.