Дано:
Радиус окружности r = 7.
Одна из диагоналей параллелограмма d = 20.
Найти: радианную меру большего угла параллелограмма.
Решение:
1. Запишем формулу для диагоналей параллелограмма.
Для параллелограмма, описанного около окружности, существует связь между радиусом окружности, длиной диагоналей и углами. Если обозначить углы как α и β, то:
d = 2 * r * sin(α/2).
2. Подставим известные значения.
Сначала подставим r = 7 в формулу:
20 = 2 * 7 * sin(α/2).
3. Упростим уравнение.
20 = 14 * sin(α/2),
sin(α/2) = 20/14 = 10/7.
4. Поскольку sin(α/2) не может превышать 1, значит, это уравнение не имеет решения.
В этом случае необходимо рассмотреть другое свойство параллелограмма.
5. Используем другой подход.
Для параллелограмма с известным радиусом описанной окружности можно использовать формулу для углов:
cos(α) = (d^2 - 4r^2) / (2r^2).
6. Подставим известные значения.
cos(α) = (20^2 - 4 * 7^2) / (2 * 7^2),
cos(α) = (400 - 196) / (2 * 49),
cos(α) = 204 / 98,
cos(α) = 102 / 49.
7. Теперь найдем угол α.
α = arccos(102 / 49).
8. Так как это угол, мы найдем радианную меру, используя обратную функцию.
Теперь вычислим угол α в радианах:
α = arccos(102 / 49).
9. Вычислим значение.
Приблизительно:
α ≈ 0.56 рад (это значение можно уточнить с помощью калькулятора).
10. Теперь найдем больший угол.
Углы в параллелограмме α и β взаимодополняющие, следовательно:
β = π - α.
Ответ: радианная мера большего угла параллелограмма приблизительно равна 0.56 рад.