Дано:
- ВС : ВР : ВА = 4 : 3 : 6.
- СА = 2√17 см.
Найти:
- Периметр треугольника ABC.
Решение:
1. Обозначим длины сторон треугольника через переменную k, где:
- ВС = 4k,
- ВР = 3k,
- ВА = 6k.
2. Медиана ВР делит сторону ВС пополам, а также связана с другими сторонами треугольника через теорему о медианах.
В данной задаче медиана ВР связана с длиной стороны СА, и можно воспользоваться формулой для медианы в треугольнике, которая гласит:
(СА)² = (1/2) * (ВА)² + (1/2) * (ВС)² - (1/2) * (ВА) * (ВС).
Подставляем известные значения:
(2√17)² = (1/2) * (6k)² + (1/2) * (4k)² - (1/2) * (6k) * (4k).
Упростим выражения:
4 * 17 = (1/2) * 36k² + (1/2) * 16k² - (1/2) * 24k².
68 = (18k² + 8k² - 12k²).
68 = 14k².
k² = 68 / 14.
k² = 34 / 7.
k = √(34 / 7).
3. Теперь находим периметр треугольника. Периметр = ВС + ВР + ВА.
Подставляем значения:
Периметр = 4k + 3k + 6k = 13k.
k = √(34 / 7), поэтому:
Периметр = 13 * √(34 / 7).
Ответ: Периметр треугольника ABC = 13 * √(34 / 7) см.