дано:
- отрезки на стороне треугольника: 6 см и 8 см.
- радиус окружности r = 4 см.
найти:
- длины других сторон треугольника.
решение:
1. Обозначим стороны треугольника как a, b и c. Пусть сторона, на которую разделена точка касания, равна c. Тогда:
- c1 = 6 см (отрезок от вершины A до точки касания),
- c2 = 8 см (отрезок от точки касания до вершины B).
2. По свойству касательных к окружности, отрезки, проведенные от одной точки к точке касания, равны:
- если D — точка касания на стороне AC, то:
AD = c1 = 6 см,
DB = c2 = 8 см.
3. Обозначим длины сторон:
- a = BC,
- b = AC,
- c = AB.
4. Сумма отрезков:
- AD + DB = c,
- a + b = c1 + c2 = 6 + 8 = 14 см.
5. Полупериметр (s) треугольника:
s = (a + b + c) / 2.
6. Определим длины сторон:
- a = AD + DB = 14 см,
- b = AD + DC,
- c = DB + DC.
7. Площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности:
S = r * s,
где s = (a + b + c) / 2.
8. Подставим известные значения:
S = 4 * s.
9. Площадь также можно выразить через стороны:
S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).
10. Из равенства площадей можно вывести уравнения для сторон.
11. Поскольку у нас есть:
- c = 14 см,
- a = AD + DB = 6 + DC,
- b = 8 + DC.
12. Определим DC:
- из условий у нас есть система уравнений:
- r = 4 см,
- c = 14 см.
13. Решив систему, можно найти:
- a = 6 + 4 = 10 см,
- b = 8 + 4 = 12 см.
ответ:
- Длины других сторон треугольника равны a = 10 см и b = 12 см.