дано:
- периметр прямоугольника P = 34 см.
- площадь прямоугольника S = 60 см².
найти:
- сумму диагоналей прямоугольника.
решение:
1. Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Тогда:
- Периметр: P = 2(a + b) = 34 см.
- Площадь: S = a * b = 60 см².
2. Из уравнения периметра выразим a + b:
a + b = P / 2 = 34 / 2 = 17 см.
3. Теперь у нас есть система уравнений:
1) a + b = 17,
2) a * b = 60.
4. Из первого уравнения выразим b:
b = 17 - a.
5. Подставим b во второе уравнение:
a * (17 - a) = 60.
6. Раскроем скобки:
17a - a² = 60.
7. Переносим все в одну сторону:
a² - 17a + 60 = 0.
8. Найдем дискриминант:
D = (-17)² - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49.
9. Найдем корни уравнения:
a = (17 ± √49) / 2 = (17 ± 7) / 2.
10. Корни:
a1 = (24 / 2) = 12 см,
a2 = (10 / 2) = 5 см.
11. Таким образом, стороны прямоугольника:
a = 12 см и b = 5 см (или наоборот).
12. Теперь найдем диагональ d прямоугольника по формуле:
d = √(a² + b²).
13. Подставим значения:
d = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см.
14. Так как прямоугольник имеет две диагонали, сумма диагоналей будет:
сумма диагоналей = d + d = 2d = 2 * 13 = 26 см.
ответ:
- Сумма диагоналей прямоугольника равна 26 см.