дано:
- |a| = 5,
- |b| = 2,
- (a, b) = 60°.
найти:
- (a - b) • (a + b),
- b • (a + b),
- a • (a - b).
решение:
1. Вычислим скалярное произведение (a - b) • (a + b):
(a - b) • (a + b) = a • a - b • b.
Используем известные значения:
a • a = |a|² = 5² = 25,
b • b = |b|² = 2² = 4.
Подставим в уравнение:
(a - b) • (a + b) = 25 - 4 = 21.
2. Вычислим скалярное произведение b • (a + b):
b • (a + b) = b • a + b • b.
Мы знаем:
b • b = 4.
Теперь найдем b • a:
b • a = |a| * |b| * cos(60°).
cos(60°) = 1/2, поэтому:
b • a = 5 * 2 * (1/2) = 5.
Подставим значения:
b • (a + b) = 5 + 4 = 9.
3. Вычислим скалярное произведение a • (a - b):
a • (a - b) = a • a - a • b.
Мы знаем:
a • a = 25.
Теперь найдем a • b:
a • b = |a| * |b| * cos(60°) = 5 * 2 * (1/2) = 5.
Подставим значения:
a • (a - b) = 25 - 5 = 20.
ответ:
- (a - b) • (a + b) = 21,
- b • (a + b) = 9,
- a • (a - b) = 20.