дано:
- вектор a (6; 8; -7).
- вектор b (2; -5; -4).
найти:
- доказать, что векторы a и b перпендикулярны.
решение:
1. Для доказательства перпендикулярности векторов необходимо показать, что их скалярное произведение равно нулю.
2. Вычислим скалярное произведение векторов a и b:
a • b = (6; 8; -7) • (2; -5; -4).
3. Используем формулу для скалярного произведения:
a • b = x_a * x_b + y_a * y_b + z_a * z_b,
где (x_a, y_a, z_a) — координаты вектора a, а (x_b, y_b, z_b) — координаты вектора b.
4. Подставим значения:
a • b = (6 * 2) + (8 * -5) + (-7 * -4).
5. Посчитаем каждое произведение:
- 6 * 2 = 12,
- 8 * -5 = -40,
- -7 * -4 = 28.
6. Сложим результаты:
a • b = 12 - 40 + 28 = 12 - 40 + 28 = 0.
7. Поскольку скалярное произведение равно нулю, векторы a и b перпендикулярны.
ответ:
- векторы a и b перпендикулярны, так как a • b = 0.