дано:
- вектор a (4; 5; -2).
- вектор b (7; -8; -6).
найти:
- доказать, что векторы a и b перпендикулярны.
решение:
1. Для доказательства перпендикулярности векторов необходимо показать, что их скалярное произведение равно нулю.
2. Вычислим скалярное произведение векторов a и b:
a • b = (4; 5; -2) • (7; -8; -6).
3. Скалярное произведение вычисляется по формуле:
a • b = x_a * x_b + y_a * y_b + z_a * z_b,
где (x_a, y_a, z_a) — координаты вектора a, а (x_b, y_b, z_b) — координаты вектора b.
4. Подставим значения:
a • b = (4 * 7) + (5 * -8) + (-2 * -6).
5. Посчитаем каждое произведение:
- 4 * 7 = 28,
- 5 * -8 = -40,
- -2 * -6 = 12.
6. Сложим результаты:
a • b = 28 - 40 + 12 = 28 - 40 + 12 = 0.
7. Поскольку скалярное произведение равно нулю, векторы a и b перпендикулярны.
ответ:
- векторы a и b перпендикулярны, так как a • b = 0.