Дано:
- Призма правильная шестиугольная.
- Все ребра призмы равны а.
- Найти площадь полной поверхности призмы.
Решение:
1. Площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых имеет сторону a (ребро основания) и высоту h (высоту призмы).
Площадь одного прямоугольника = a * h.
Площадь боковой поверхности = 6 * (a * h) = 6ah.
2. Площадь основания.
Основание призмы — правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно выразить через его сторону a с помощью формулы:
Площадь одного основания = (3√3 / 2) * a².
Так как в шестиугольной призме два основания, то общая площадь оснований:
Площадь двух оснований = 2 * (3√3 / 2) * a² = 3√3 * a².
3. Площадь полной поверхности.
Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы — это сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований:
Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь двух оснований.
Площадь полной поверхности = 6ah + 3√3 * a².
Ответ:
Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы = 6ah + 3√3 * a².