Дано:
- Объем шара V = 500π/3 см³.
- Необходимо найти площадь сечения шара, удаленного от центра на 3 см.
Решение:
1. Найдем радиус шара.
Объем шара вычисляется по формуле:
V = (4/3)πr³,
где r — радиус шара.
Из условия задачи V = 500π/3 см³, подставим в формулу:
500π/3 = (4/3)πr³.
Сократим обе стороны на π и на 3:
500 = 4r³.
Теперь найдем радиус r:
r³ = 500 / 4 = 125,
r = ∛125 = 5 см.
Итак, радиус шара r = 5 см.
2. Найдем площадь сечения шара, удаленного от центра на 3 см.
Сечение шара, удаленное на расстояние x от центра, представляет собой круг, радиус которого можно найти из теоремы Пифагора. Радиус сечения будет равен:
r' = √(r² - x²),
где r — радиус шара, x — расстояние от центра.
Подставляем значения:
r' = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см.
3. Площадь сечения вычисляется по формуле для площади круга:
S = πr'².
Подставляем найденное значение радиуса сечения:
S = π(4)² = 16π см².
Ответ: площадь сечения равна 16π см².