Дано:
- Трапеция ABCD, основание AD лежит в плоскости α, основание BC отстоит от плоскости α на 10 см.
- Отношение длин оснований BC и AD: BC : AD = 1 : 3.
- Точка М — точка пересечения диагоналей трапеции.
Необходимо найти расстояние от точки М до плоскости α.
Решение:
1. Пусть длина основания AD равна 3x, тогда длина основания BC равна x, так как BC : AD = 1 : 3.
2. Из условия задачи, основание BC отстоит от плоскости α на 10 см. Это означает, что высота трапеции (расстояние от прямой BC до плоскости α) равна 10 см.
3. Поскольку диагонали трапеции пересекаются в точке М, то точка М делит диагонали на отрезки, пропорциональные длинам оснований. То есть, если длина основания BC = x, а длина основания AD = 3x, то отношение отрезков, на которые точка М делит диагонали, будет также 1 : 3.
4. Рассмотрим треугольник, образованный точками пересечения диагоналей и основанием AD. Точка М, как центр подобия, будет располагаться на определённом расстоянии от плоскости α. Так как точка М делит диагонали пропорционально длинам оснований трапеции, можно использовать коэффициент пропорциональности для вычисления расстояния от точки М до плоскости α.
5. Поскольку основание BC отстоит от плоскости α на 10 см, то расстояние от точки М до плоскости α можно найти по формуле:
расстояние от точки М до плоскости α = (10 см) * (1 / (1 + 3)) = 10 см * (1 / 4) = 2,5 см.
Ответ:
Расстояние от точки М до плоскости α равно 2,5 см.