Дано:
Плоскости а и в параллельны.
Прямая а перпендикулярна плоскости а.
Точка С лежит в плоскости в.
Точки А и В — точки пересечения прямой а с плоскостями а и в соответственно.
АС = 7,5, ВС = 4,5.
Найти: АВ.
Решение:
1. Пусть точка С — это произвольная точка на плоскости в.
2. Прямая а перпендикулярна обеим плоскостям а и в. Следовательно, отрезки АС и ВС лежат на одной прямой, и они перпендикулярны плоскости а.
3. Точки А и В находятся на прямой а, которая перпендикулярна плоскостям, поэтому АС и ВС лежат вдоль нормали к плоскости а, а расстояние между точками А и В равно сумме расстояний АС и ВС, так как точки А и В расположены вдоль одной и той же линии.
Таким образом, АВ = АС + ВС = 7,5 + 4,5 = 12.
Ответ: АВ = 12.