Дано:
Плоскости а и в взаимно перпендикулярны.
Точка С лежит в плоскости а, точка D — в плоскости в.
Отрезки CC1 и DD1 — перпендикуляры к линии пересечения плоскостей (C1D1).
СС1 = 4, DD1 = 4, С1D1 = 2.
Найти: длину отрезка CD.
Решение:
Представим ситуацию в трехмерном пространстве. Плоскости а и в перпендикулярны, поэтому линия их пересечения (C1D1) также будет перпендикулярна обоим отрезкам CC1 и DD1. Таким образом, отрезки CC1 и DD1 образуют прямой угол с линией пересечения плоскостей, а отрезок CD является гипотенузой прямоугольного треугольника, вершины которого — точки С, D и точка пересечения прямых C1 и D1.
Используем теорему Пифагора для нахождения длины отрезка CD:
1. Расстояние между точками C и D можно вычислить по формуле для гипотенузы прямоугольного треугольника:
CD² = CC1² + DD1² + C1D1²
2. Подставим известные значения:
CD² = 4² + 4² + 2²
CD² = 16 + 16 + 4
CD² = 36
3. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
CD = √36 = 6
Ответ:
Длина отрезка CD равна 6.