Дано:
Площадь треугольника РАВ равна 40 (S = 40), длина основания АВ = 16 (АВ = 16), треугольник РАВ перпендикулярен плоскости (ABC), т.е. высота пирамиды РАВС - это перпендикуляр, опущенный из вершины Р на основание.
Найти:
Высоту пирамиды, которая является перпендикулярным расстоянием от точки Р до плоскости основания (ABC).
Решение:
1. Площадь треугольника РАВ вычисляется по формуле площади треугольника через основание и высоту:
S = 1/2 * АВ * h_РАВ,
где h_РАВ — это высота треугольника РАВ, опущенная из вершины Р на основание АВ.
2. Подставим известные значения:
40 = 1/2 * 16 * h_РАВ,
40 = 8 * h_РАВ,
h_РАВ = 40 / 8 = 5.
3. Теперь, зная высоту треугольника РАВ (h_РАВ = 5), можем рассматривать высоту пирамиды. Поскольку треугольник РАВ перпендикулярен плоскости основания (ABC), высота пирамиды — это расстояние от точки Р до плоскости основания, что совпадает с высотой треугольника РАВ, т.е. h_пирамида = h_РАВ.
Ответ:
Высота пирамиды равна 5.