Дано:
- Треугольник ABC.
- Проведена биссектрисса BE.
- Условие: BC + CE = AB.
Найти:
Докажите, что угол C равен 2/А, где A - угол A.
Решение:
1. Обозначим стороны треугольника:
- AB = c
- AC = b
- BC = a
- CE = x (отрезок на стороне AC).
- BE = y (отрезок на стороне BC).
2. По условию задачи имеем:
a + x = c.
3. По теореме о биссектрисе:
AE/EC = AB/BC
или
AE/x = c/a.
Обозначим AE = m. Тогда:
m/x = c/a => m = (c/a) * x.
4. Рассмотрим треугольник ABE:
По свойству углов, имеем:
угол ABE + угол AEB + угол A = 180 градусов.
Известно, что угол ABE = 90 градусов - угол C/2.
5. Подставим выражения в равенство углов:
(90 - C/2) + (180 - (90 + A)) + A = 180.
6. Упростим это равенство:
-C/2 + A = 0.
7. Тогда получаем:
C = 2A.
Ответ:
Угол C равен 2A.