Дано:
- Угол AEC = 32°.
- AE — диаметр окружности.
- OC — радиус окружности.
Найти:
- Угол AOC.
Решение:
1. По свойству окружности, угол, заключенный между хордой и касательной к окружности, равен половине угла, заключенного между соответствующими дугами. В данном случае угол AEC является вписанным углом.
2. Угол AEC опирается на дугу AC, и так как AE — диаметр, то угол AOC равен двойному углу AEC. Это следует из теоремы о том, что угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
3. Угол AOC можно найти следующим образом:
Угол AOC = 2 * угол AEC = 2 * 32° = 64°.
Ответ:
Угол AOC = 64°.