Дано:
- ∠AOC = ∠MOK (равные центральные углы).
- О — центр окружности.
- А и С — точки на окружности, M и K — точки на окружности.
Найти:
- Доказать, что длины хорд AC и MK равны: AC = MK.
Решение:
1. Известно, что длина хорды в окружности пропорциональна синусу центрального угла, который ей соответствует.
2. Для хорд AC и MK имеем:
AC = 2 * R * sin(∠AOC / 2),
MK = 2 * R * sin(∠MOK / 2).
3. Поскольку ∠AOC = ∠MOK, то:
∠AOC / 2 = ∠MOK / 2.
4. Следовательно,
sin(∠AOC / 2) = sin(∠MOK / 2).
5. Подставляем это в формулы для длин хорд:
AC = 2 * R * sin(∠AOC / 2) = 2 * R * sin(∠MOK / 2) = MK.
Ответ:
Доказано, что AC = MK.