Дано:
- Треугольник ∆РВК — равнобедренный с основанием РК.
- Прямые РК и АС параллельны (РК // АС).
Найти: доказать, что треугольник ∆АВС — равнобедренный с основанием АС.
Решение:
1. Поскольку ∆РВК равнобедренный, то углы при основании равны:
∠РВК = ∠РКВ.
2. Параллельные прямые РК и АС создают альтернативные углы с пересекающей прямой (например, с прямой АВ):
∠РВК = ∠АВС и ∠РКВ = ∠АСВ.
3. Из равенства углов следует:
∠АВС = ∠РВК и ∠АСВ = ∠РКВ.
4. Теперь рассмотрим треугольник ∆АВС. Углы ∠АВС и ∠АСВ равны углам ∠РВК и ∠РКВ соответственно. Это означает, что:
∠АВС = ∠АСВ.
5. Таким образом, в треугольнике ∆АВС углы при основании равны, что указывает на то, что ∆АВС является равнобедренным.
Ответ: Треугольник ∆АВС равнобедренный с основанием АС.