Дано:
Точка D лежит на медиане SM треугольника PRS.
RS = PS (треугольник PRS равнобедренный).
∠RDP = 100°.
Найти:
∠RDM.
Решение:
1. Поскольку RS = PS, то углы при основании равнобедренного треугольника PRS равны. Обозначим ∠RSP = ∠PSR = x.
2. Сумма углов треугольника PRS равна 180°:
∠PRD + ∠RSP + ∠PSR = 180°.
Это можно записать как:
∠PRD + x + x = 180°,
или
∠PRD + 2x = 180°.
Следовательно:
∠PRD = 180° - 2x.
3. Рассмотрим четырехугольник PRDS. Угол RDP и угол PRD являются смежными, поэтому их сумма равна 180°:
∠RDP + ∠PRD = 180°.
Подставляем известные значения:
100° + ∠PRD = 180°.
Таким образом:
∠PRD = 180° - 100° = 80°.
4. Теперь у нас есть уравнение:
80° = 180° - 2x.
Решим это уравнение для x:
2x = 180° - 80°,
2x = 100°,
x = 50°.
5. Таким образом, ∠RSP = ∠PSR = 50°.
6. Определим угол RDM. Медиана SM делит угол PRD пополам. Угол RDM равен половине угла PRD:
∠RDM = 0.5 * ∠PRD = 0.5 * 80° = 40°.
Ответ: ∠RDM = 40°.