Дано:
Треугольник AEF равнобедренный, где AE = AF.
AM = AK (равные отрезки на боковых сторонах).
Найти:
Докажите, что треугольники EFM и FEK равны (∆EFM = ∆FEK).
Решение:
1. Рассмотрим треугольники EFM и FEK.
2. Углы при вершине E равны: ∠AFE = ∠AEM = ∠AEF (так как AE = AF).
3. Отрезки AM и AK равны по условию задачи: AM = AK.
4. Стороны EF общие для обоих треугольников: EF.
Теперь применим признак равенства треугольников (сторона-угол-сторона):
- Сторона EF является общей стороной для треугольников EFM и FEK.
- Углы ∠AFE и ∠AEM равны (по свойствам равнобедренного треугольника).
- Стороны AM и AK равны (по условию).
Таким образом, имеем:
Сторона EF = сторона EF (общая),
Угол ∠AFE = угол ∠AEM,
Сторона AM = сторона AK.
По признаку равенства треугольников (СУС) следовательно,
∆EFM = ∆FEK.
Ответ: Треугольники EFM и FEK равны (∆EFM = ∆FEK) доказано.