На боковых сторонах равнобедренного треугольника AEF отложены равные отрезки AM и АК. Докажите, что ∆EFM = ∆FEK.
от

1 Ответ

Дано:  
Треугольник AEF равнобедренный, где AE = AF.  
AM = AK (равные отрезки на боковых сторонах).  

Найти:  
Докажите, что треугольники EFM и FEK равны (∆EFM = ∆FEK).  

Решение:  
1. Рассмотрим треугольники EFM и FEK.
2. Углы при вершине E равны: ∠AFE = ∠AEM = ∠AEF (так как AE = AF).
3. Отрезки AM и AK равны по условию задачи: AM = AK.
4. Стороны EF общие для обоих треугольников: EF.

Теперь применим признак равенства треугольников (сторона-угол-сторона):  
- Сторона EF является общей стороной для треугольников EFM и FEK.
- Углы ∠AFE и ∠AEM равны (по свойствам равнобедренного треугольника).
- Стороны AM и AK равны (по условию).

Таким образом, имеем:
Сторона EF = сторона EF (общая),  
Угол ∠AFE = угол ∠AEM,  
Сторона AM = сторона AK.

По признаку равенства треугольников (СУС) следовательно,  
∆EFM = ∆FEK.

Ответ: Треугольники EFM и FEK равны (∆EFM = ∆FEK) доказано.
от