Дано:
OК — биссектриса угла BOC
∠COK = (1/3) * ∠AOB
Найти:
∠BOK.
Решение:
Обозначим угол ∠AOB как x. Тогда угол ∠COK будет равен:
∠COK = (1/3)x.
Так как ОК является биссектрисой угла BOC, то угол ∠BOK и угол ∠COK находятся в соотношении:
∠BOK + ∠COK = ∠BOC.
Угол ∠BOC также можно выразить через ∠AOB, так как:
∠BOC = 180° - ∠AOB = 180° - x.
Подставим выражение для ∠COK:
∠BOK + (1/3)x = 180° - x.
Теперь выразим ∠BOK:
∠BOK = 180° - x - (1/3)x.
Соберем все члены:
∠BOK = 180° - (4/3)x.
Таким образом, чтобы найти величину угла ∠BOK, нам необходимо знать значение x. Мы предполагаем, что сумма углов AOB и COK дает определенное значение.
Но при этом учтем, что угол ∠BOK должен быть равен половине ∠BOC, который изначально мы обозначили:
∠BOK = (1/2)(180° - x).
Мы получили два уравнения:
1. ∠BOK = 180° - (4/3)x
2. ∠BOK = (1/2)(180° - x).
Теперь приравняем два выражения:
180° - (4/3)x = (1/2)(180° - x).
Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
6(180°) - 8x = 3(180° - x).
1080° - 8x = 540° - 3x.
Переносим все x на одну сторону:
1080° - 540° = 5x.
540° = 5x.
Следовательно:
x = 108°.
Теперь можем найти угол ∠BOK:
∠BOK = 180° - (4/3)(108°).
∠BOK = 180° - (144°).
∠BOK = 36°.
Ответ: Угол BOK равен 36°.