дано:
Стороны треугольника относятся как 2 : 3 : 4.
Медиана, проведенная к большей стороне, равна 2√10.
найти:
Периметр треугольника.
решение:
Обозначим стороны треугольника как 2x, 3x и 4x, где 4x - это большая сторона.
Далее, используем формулу для медианы m, проведенной к стороне c (в данном случае c = 4x):
m^2 = (2a^2 + 2b^2 - c^2) / 4
где a = 2x, b = 3x и c = 4x. Подставим известные значения:
(2√10)^2 = (2(2x)^2 + 2(3x)^2 - (4x)^2) / 4
Преобразуем уравнение:
40 = (2(4x^2) + 2(9x^2) - 16x^2) / 4
Умножим обе стороны на 4:
160 = 8x^2 + 18x^2 - 16x^2
Соберем все слагаемые:
160 = 10x^2
Теперь найдем x:
x^2 = 16
x = 4
Теперь находим длины сторон:
a = 2x = 2 * 4 = 8,
b = 3x = 3 * 4 = 12,
c = 4x = 4 * 4 = 16.
Теперь можем найти периметр треугольника:
P = a + b + c
P = 8 + 12 + 16 = 36.
ответ:
Периметр треугольника составляет 36.