дано:
АВ = 4 м,
ВС = 7 м,
AM = 4.5 м, где M - середина отрезка BC.
найти:
периметр треугольника ABC.
решение:
Сначала найдем длину отрезка AC, используя теорему о медиане. Согласно формуле для медианы AM в треугольнике ABC:
AM^2 = (AB^2 + AC^2)/2 - (BC^2)/4
Подставим известные значения:
(4.5)^2 = (4^2 + AC^2)/2 - (7^2)/4
20.25 = (16 + AC^2)/2 - 12.25
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
40.5 = 16 + AC^2 - 24.5
Переносим все члены в одну сторону:
AC^2 = 40.5 - 16 + 24.5
AC^2 = 48
Теперь найдем AC:
AC = √48 = 4√3 ≈ 6.93 м (округлено до двух знаков после запятой)
Теперь можем найти периметр треугольника ABC:
P = AB + BC + AC
P = 4 + 7 + 4√3
P ≈ 4 + 7 + 6.93 ≈ 17.93 м
ответ:
Периметр треугольника ABC составляет примерно 17.93 м.