Дано:
Стороны треугольника a = 6 см, b = 8 см, медиана m = 5 см.
Найти:
Периметр треугольника.
Решение:
Для нахождения третьей стороны треугольника (c), мы будем использовать формулу для длины медианы:
m^2 = (2a^2 + 2b^2 - c^2) / 4.
1. Подставим известные значения в формулу:
5^2 = (2*6^2 + 2*8^2 - c^2) / 4.
2. Вычислим квадраты и подставим их:
25 = (2*36 + 2*64 - c^2) / 4.
3. Упростим выражение:
25 = (72 + 128 - c^2) / 4,
25 = (200 - c^2) / 4.
4. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
100 = 200 - c^2.
5. Переносим c^2 на левую сторону:
c^2 = 200 - 100,
c^2 = 100.
6. Извлекаем корень из обоих сторон:
c = 10 см.
Теперь мы имеем все три стороны треугольника: a = 6 см, b = 8 см, c = 10 см.
7. Найдем периметр P треугольника:
P = a + b + c,
P = 6 + 8 + 10,
P = 24 см.
Ответ:
Периметр треугольника равен 24 см.