Дано:
АК = 4
ВК = 2
Найти:
Сторону АС
Решение:
Поскольку ∠B = ∠ACK, треугольники ABC и ACK подобны по углам (по соответствующим углам). По теореме о подобии треугольников, отношения сторон треугольников равны:
AB / AC = BK / CK
Сначала найдем длину стороны AB:
AB = AK + BK = 4 + 2 = 6
Обозначим сторону AC как x. Тогда можем записать соотношение:
6 / x = 2 / CK
Теперь нужно выразить CK через x. При подобии треугольников мы также имеем:
CK = AC * (BK / AB) = x * (2 / 6)
Подставляем значение CK в уравнение:
6 / x = 2 / (x * (2 / 6))
Упрощаем вторую часть:
6 / x = 2 / (x * (1/3))
6 / x = 2 * (3 / x)
6 / x = 6 / x
Это уравнение выполняется для любого x, так как оно всегда будет истинным.
Таким образом, для нахождения стороны AC мы можем воспользоваться свойством подобия. На основании полученных данных и отношений можно установить, что стороны AC и AB будут равны, так как пропорции равны.
Следовательно, сторона AC равна стороне AB:
AC = 6.
Ответ:
Сторона AC = 6.