Дано:
Площадь четырехугольника АМКС = 12
AM = 0,7
BM = 0,8
BK = 0,5
Найти:
Площадь треугольника ABC
Решение:
Поскольку ∠C = ∠BMK, следовательно, треугольники BKC и CMB подобны.
Запишем соотношение для площадей треугольников:
S(ABC) / S(AMKS) = (BC / AM) * (BM / BK)
Обозначим площадь треугольника ABC как S. Тогда можем записать:
S / 12 = (AB + BC) / AM * (BM / BK)
Зная, что AM = 0,7, BM = 0,8 и BK = 0,5, мы можем произвести расчеты.
Сначала найдем длину BC:
BC = AB = BM + BK = 0,8 + 0,5 = 1,3
Теперь подставим значения в уравнение для нахождения площади S:
S / 12 = (1,3) / 0,7 * (0,8 / 0,5)
Вычислим:
S / 12 = (1,3 / 0,7) * (0,8 / 0,5)
S / 12 = 1,857 * 1,6
S / 12 = 2,9712
Теперь умножим обе стороны на 12:
S = 12 * 2,9712
S ≈ 35,6544
Таким образом, округляя до двух знаков после запятой, получаем:
S ≈ 35,65
Ответ:
Площадь треугольника ABC ≈ 35,65