Дано:
- AK = 4 см
- CK = 5 см
- ∠ARK = ∠C
Найти:
- сторону AB
Решение:
1. Поскольку ∠ARK = ∠C, треугольники ARK и ABC подобны по угловым соотношениям.
2. Из подобия треугольников можем записать соотношение:
AR / AB = AK / AC
3. Обозначим AR как x. Тогда AC можно выразить как:
AC = AK + CK = 4 + 5 = 9 см
4. Подставим известные значения в формулу:
x / AB = 4 / 9
5. Поскольку x = AR, то AR = AB - AK = AB - 4.
6. Подставим это значение в уравнение:
(AB - 4) / AB = 4 / 9
7. Перемножим обе стороны:
9(AB - 4) = 4AB
8. Раскроем скобки:
9AB - 36 = 4AB
9. Переносим все слагаемые с AB в одну сторону:
9AB - 4AB = 36
10. Получаем:
5AB = 36
11. Разделим обе стороны на 5:
AB = 36 / 5 = 7.2 см
Ответ:
AB = 7.2 см.