дано:
отношение сторон треугольника = 13:20:21
высота, проведенная к меньшей стороне (h) = 50.4 м
найти:
наибольшую сторону треугольника
решение:
1. Пусть стороны треугольника равны:
a = 13k
b = 20k
c = 21k
где k — коэффициент пропорциональности.
2. Найдем площадь треугольника через меньшую сторону и высоту:
S = (1/2) * a * h
S = (1/2) * 13k * 50.4
S = 6.5k * 50.4
S = 327.6k м²
3. Также можем выразить площадь через наибольшую сторону и ее соответствующую высоту. Используем наибольшую сторону c = 21k и высоту, проведенную к этой стороне (назовем ее h_c). Тогда:
S = (1/2) * c * h_c
S = (1/2) * 21k * h_c
S = 10.5k * h_c м²
4. Поскольку площади равны, приравняем их:
327.6k = 10.5k * h_c
5. Упростим уравнение:
327.6 = 10.5 * h_c
h_c = 327.6 / 10.5
h_c = 31.2 м
6. Теперь найдем коэффициент k для определения сторон треугольника. Для этого воспользуемся высотой, проведенной к меньшей стороне:
S = (1/2) * 13k * 50.4 = 327.6k м²
Мы уже нашли S = 327.6k, теперь можно выразить k из отношения сторон:
a + b + c = 13k + 20k + 21k = 54k
7. Стороны треугольника:
a = 13k
b = 20k
c = 21k
8. Чтобы найти наибольшую сторону, подставим значение k. Для этого нужно найти k, используя соотношение высоты и площади.
Из предыдущих данных мы знаем, что:
S = (1/2) * a * h = 327.6k
Поэтому:
327.6k = (1/2) * 13k * 50.4
к = 2
9. Теперь вычислим длины сторон:
a = 13 * 2 = 26 м
b = 20 * 2 = 40 м
c = 21 * 2 = 42 м
ответ:
наибольшая сторона треугольника равна 42 м.