Дано:
Площадь треугольника CDE = 24 см²,
DE = 16 см,
CD = 12 см.
Найти:
а) синус угла D;
б) высоты DH и CK, если CE = 8 см, DE = 12 см.
Решение:
а) Для нахождения синуса угла D используем формулу площади треугольника:
S = 0.5 * a * b * sin(C),
где S - площадь, a и b - стороны, образующие угол C. В нашем случае:
S = 24 см²,
a = CD = 12 см,
b = DE = 16 см.
Подставим известные значения в формулу:
24 = 0.5 * 12 * 16 * sin(D).
Упростим уравнение:
24 = 96 * sin(D).
Теперь найдем sin(D):
sin(D) = 24 / 96 = 0.25.
б) Для нахождения высот DH и CK используем формулу площади треугольника:
S = 0.5 * основание * высота.
Для высоты DH, основание DE = 16 см:
24 = 0.5 * 16 * DH.
Упростим уравнение:
24 = 8 * DH.
DH = 24 / 8 = 3 см.
Теперь найдем высоту CK, используя основание CE = 8 см:
24 = 0.5 * 8 * CK.
Упростим уравнение:
24 = 4 * CK.
CK = 24 / 4 = 6 см.
Ответ:
а) sin угла D = 0.25
б) высота DH = 3 см, высота CK = 6 см.