Дано:
Радиус основания цилиндра rц = 6,
Радиус основания конуса rк = 9,
Образующая цилиндра lц = hк.
Найти:
Отношение объема конуса к объему цилиндра (Vк/Vц).
Решение:
Объем цилиндра можно найти по формуле:
Vц = π * rц^2 * hц.
Объем конуса можно найти по формуле:
Vк = (1/3) * π * rк^2 * hк.
Согласно условию задачи, образующая цилиндра равна высоте конуса, то есть lц = hк. Таким образом, можем записать:
Vц = π * rц^2 * lц,
Vк = (1/3) * π * rк^2 * lц.
Выразим отношение объема конуса к объему цилиндра:
(Vк/Vц) = [(1/3) * π * rк^2 * lц] / [π * rц^2 * lц].
Упростим выражение:
(Vк/Vц) = (1/3) * (rк^2/rц^2).
Подставим известные значения:
(Vк/Vц) = (1/3) * (9^2/6^2) = (1/3) * (81/36) = 81/108 = 3/4.
Ответ:
Отношение объема конуса к объему цилиндра (Vк/Vц) равно 3/4.