Дано:
Высота конуса h = 12,
Хорда АВ = 5√2.
Найти:
Длину образующей конуса.
Решение:
Из геометрии известно, что хорда конуса равна диаметру основания. Так как ОА и ОВ — взаимно перпендикулярные радиусы, то можно построить прямоугольный треугольник с катетами 5√2/2 и 12, а значит, его гипотенуза будет образующей конуса.
Применяя теорему Пифагора, получаем:
l = √((5√2/2)^2 + 12^2) = √(50/4 + 144) = √(12.5 + 144) = √156.5 ≈ 12.52
Ответ:
Длина образующей конуса l ≈ 12.52.