дано:
Правильный пятиугольник A1A2A3A4A5, точка O — центр пятиугольника.
найти:
Доказать, что треугольники A1OA3 и A1OA4 равны.
решение:
1. В правильном пятиугольнике все стороны равны, а все углы равны.
2. Углы при вершине O равны, так как O — центр. Углы A1OA3 и A1OA4 являются центральными углами, которые соответствуют сторонам A3A4 и A4A5.
3. Центральные углы A1OA3 и A1OA4 равны, так как A3 и A4 находятся на равном расстоянии от A1 по окружности, описанной вокруг пятиугольника.
4. Длина отрезков A1O и A1O равна радиусу окружности, описанной вокруг пятиугольника, и, следовательно, они равны.
5. Таким образом, в треугольниках A1OA3 и A1OA4:
- A1O = A1O (общая сторона)
- AOA3 = AOA4 (центральные углы равны)
- OA3 = OA4 (радиусы равны)
6. По признаку равенства треугольников (САС) треугольники A1OA3 и A1OA4 равны.
ответ:
Треугольники A1OA3 и A1OA4 равны по признаку САС.