дано:
правильный девятиугольник, радиус описанной окружности R = 12 см.
найти:
1) площадь треугольника AOV;
2) площадь девятиугольника.
решение:
1) Площадь треугольника AOV.
Для нахождения площади треугольника AOV используем формулу:
S треугольника = 1/2 * OA * OV * sin(угол AOV).
OA = R = 12 см, угол AOV = 360° / 9 = 40°.
sin(40°) ≈ 0.6428.
S треугольника = 1/2 * 12 * 12 * 0.6428 ≈ 43.27 см².
2) Площадь девятиугольника.
Площадь правильного многоугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) * n * R² * sin(360° / n), где n = 9.
S = (1/2) * 9 * 12² * sin(40°) = (1/2) * 9 * 144 * 0.6428 ≈ 518.4 см².
ответ:
1) площадь треугольника AOV ≈ 43.27 см², 2) площадь девятиугольника ≈ 518.4 см².