Дано:
Площадь треугольника MNP равна 14.
Угол M = 45°.
Сторона MP = 7.
Найти:
Сторону NP.
Решение:
1. Площадь треугольника можно выразить через сторону и угол. Формула для площади треугольника:
S = (1/2) * a * b * sin(C),
где S - площадь, a и b - стороны, образующие угол C.
2. В нашем случае:
S = 14,
MP = a = 7,
угол M = C = 45°.
3. Подставим известные значения в формулу:
14 = (1/2) * 7 * NP * sin(45°).
4. Так как sin(45°) = √2/2, упростим уравнение:
14 = (1/2) * 7 * NP * (√2/2).
5. Умножим обе стороны на 2:
28 = 7 * NP * (√2/2).
6. Упростим:
28 = (7√2/2) * NP.
7. Умножим обе стороны на 2/7√2:
NP = (28 * 2) / (7√2) = 56 / (7√2) = 8 / √2.
8. Умножим числитель и знаменатель на √2:
NP = (8√2) / 2 = 4√2.
Ответ:
Сторона NP равна 4√2.