Дано:
Сторона CD = 3 м,
Диагональ BD = 6 м,
cosC = -1/15.
Найти:
Периметр параллелограмма ABCD.
Решение:
1. В параллелограмме ABCD стороны AB и CD равны, а стороны AD и BC также равны. Поскольку CD = 3, то AB = 3.
2. Используем теорему косинусов для треугольника BCD, чтобы найти длину стороны BC (или AD). По теореме косинусов:
BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 * BD * CD * cosC.
Подставим известные значения:
BC^2 = 6^2 + 3^2 - 2 * 6 * 3 * (-1/15).
Вычисляем:
BC^2 = 36 + 9 + (36 / 15).
Теперь упрощаем:
BC^2 = 45 + 2.4 = 47.4.
3. Найдем BC:
BC = √47.4 ≈ 6.88 м.
4. Так как стороны AD и BC равны, то AD = 6.88 м.
5. Периметр P параллелограмма рассчитывается по формуле:
P = 2 * (AB + AD).
Подставим значения:
P = 2 * (3 + 6.88) = 2 * 9.88 ≈ 19.76 м.
Ответ:
Периметр параллелограмма ABCD составляет примерно 19.76 м.