Дано:
- AB = 8 см.
- AC = 10 см.
- ∠B = 30°.
Найти:
Синус угла C.
Решение:
Для нахождения синуса угла C используем закон синусов, который гласит:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),
где a, b, c — стороны треугольника, а A, B, C — противолежащие углы.
Обозначим:
- a = BC (противолежащая сторона углу A),
- b = AC = 10 см (противолежащая сторона углу B),
- c = AB = 8 см (противолежащая сторона углу C).
Сначала найдем сторону BC (a) с использованием закона косинусов. Для этого необходимо воспользоваться формулой:
a² = b² + c² - 2bc * cos(B).
Подставляем известные данные:
BC² = 10² + 8² - 2 * 10 * 8 * cos(30°).
Значение cos(30°) равно √3/2. Подставим это значение:
BC² = 100 + 64 - 2 * 10 * 8 * (√3/2)
BC² = 164 - 80√3.
Теперь извлечем корень из выражения для BC:
BC = √(164 - 80√3).
Теперь можем найти синус угла C, используя закон синусов:
sin(C) = c * sin(B) / a.
Подставим значения:
sin(C) = 8 * sin(30°) / BC.
Значение sin(30°) равно 1/2:
sin(C) = 8 * (1/2) / (√(164 - 80√3))
sin(C) = 4 / (√(164 - 80√3)).
Ответ:
Синус угла C: 4 / (√(164 - 80√3)).