Дано:
правильный треугольник MNK; высота MT, проведенная из вершины M; центр треугольника O.
Найти:
1) отрезок, равный радиусу описанной окружности.
2) отрезок, равный радиусу вписанной окружности.
3) угол ∠NOK.
Решение:
1) Радиус описанной окружности R для правильного треугольника можно найти по формуле:
R = a / (sqrt(3)),
где a - длина стороны треугольника.
2) Радиус вписанной окружности r для правильного треугольника можно найти по формуле:
r = a / (2 * sqrt(3)).
3) Угол ∠NOK в правильном треугольнике равен 120 градусов, так как каждая из углов MNK равна 60 градусов и точки N и K расположены симметрично относительно центра O.
Ответ:
1) Отрезок, равный радиусу описанной окружности, равен R = a / (sqrt(3)).
2) Отрезок, равный радиусу вписанной окружности, равен r = a / (2 * sqrt(3)).
3) Угол ∠NOK равен 120 градусов.