Дано:
углы a и b смежные; sin a = 0,7.
Найти:
1) sin b.
2) cos a, если cos b = 0,3.
Решение:
1) Углы a и b смежные, значит, a + b = 180 градусов. Из этого следует, что sin b = sin(180° - a). По свойству синуса:
sin(180° - x) = sin x.
Следовательно, sin b = sin a = 0,7.
Ответ:
1) sin b = 0,7.
2) Для нахождения cos a используем формулу:
cos^2 x + sin^2 x = 1.
Подставим значение sin a:
cos^2 a + (0,7)^2 = 1.
cos^2 a + 0,49 = 1.
cos^2 a = 1 - 0,49 = 0,51.
cos a = sqrt(0,51) или cos a = -sqrt(0,51).
Так как a и b смежные углы, cos a и cos b имеют разные знаки, следовательно, cos a = -sqrt(0,51).
Ответ:
2) cos a = -sqrt(0,51).