Дано: высота конуса h = 12 см, образующая l = 13 см.
Найти: объем конуса V.
1. Для нахождения объема конуса необходимо найти радиус основания R. Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где высота, радиус и образующая являются сторонами:
l^2 = h^2 + R^2.
2. Подставим известные значения:
13^2 = 12^2 + R^2,
169 = 144 + R^2.
3. Найдем R^2:
R^2 = 169 - 144,
R^2 = 25.
4. Найдем радиус R:
R = √25 = 5 см.
5. Теперь вычислим объем V конуса по формуле:
V = (1/3) * π * R^2 * h.
6. Подставим найденные значения:
V = (1/3) * π * 5^2 * 12,
V = (1/3) * π * 25 * 12,
V = (1/3) * π * 300,
V = 100π см³.
Ответ: объем конуса равен 100π см³.