Дано: AM = 12 см, CM = 9 см.
Найти: радиус сферы R.
1. Обозначим точку O — центр сферы. Так как AC — диаметр сферы, то AO = OC = R.
2. В треугольнике AMC по теореме косинусов:
AC^2 = AM^2 + CM^2.
3. Подставим значения:
AC = AO + OC = R + R = 2R,
AC^2 = (2R)^2 = 4R^2.
4. Теперь вычислим AM^2 + CM^2:
AM^2 = 12^2 = 144,
CM^2 = 9^2 = 81.
5. Тогда:
AC^2 = AM^2 + CM^2
4R^2 = 144 + 81,
4R^2 = 225.
6. Разделим обе стороны на 4:
R^2 = 225 / 4,
R^2 = 56.25.
7. Найдем R:
R = √56.25 = 7.5 см.
Ответ: радиус сферы равен 7.5 см.