Дано:
h = 6 см (высота правильного треугольника)
Найти:
R (радиус окружности, описанной около треугольника)
Решение:
1. В правильном треугольнике высота h связана со стороной a формулой:
h = (a * √3) / 2.
2. Перепишем эту формулу для нахождения стороны a:
a = (2h) / √3.
3. Подставим значение высоты:
a = (2 * 6) / √3 = 12 / √3 = 4√3 см.
4. Радиус R описанной окружности правильного треугольника вычисляется по формуле:
R = a / √3.
5. Подставим найденное значение a:
R = (4√3) / √3 = 4 см.
6. Длина окружности описанной вокруг треугольника вычисляется по формуле:
C = 2πR.
7. Подставим значение R:
C = 2π * 4 = 8π см.
Ответ:
Длина окружности, описанной около правильного треугольника, составляет 8π см.