дано:
центр окружности С(4; 2), точка M(4; 8), через которую проходит окружность.
найти:
уравнение окружности.
решение:
Сначала найдем радиус окружности, который равен расстоянию от центра до точки M. Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками:
r = sqrt((x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2),
где (x_C; y_C) – координаты центра С, (x_M; y_M) – координаты точки M.
Подставим координаты:
x_C = 4,
y_C = 2,
x_M = 4,
y_M = 8.
Теперь вычислим радиус:
r = sqrt((4 - 4)^2 + (8 - 2)^2) = sqrt(0 + 6^2) = sqrt(36) = 6.
Теперь можем записать уравнение окружности в стандартной форме:
(x - x_C)^2 + (y - y_C)^2 = r^2.
Подставляем значения:
(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 6^2,
(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 36.
ответ:
уравнение окружности: (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 36.