дано:
центр окружности С(3; 1),
точка М(0; 5), через которую проходит окружность.
найти:
уравнение окружности.
решение:
Сначала найдем радиус окружности, который равен расстоянию от центра до точки М.
Используем формулу расстояния между двумя точками (x_1; y_1) и (x_2; y_2):
d = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2).
Подставим координаты:
x_1 = 3, y_1 = 1,
x_2 = 0, y_2 = 5.
Расстояние (радиус) r будет равно:
r = sqrt((0 - 3)^2 + (5 - 1)^2)
= sqrt((-3)^2 + (4)^2)
= sqrt(9 + 16)
= sqrt(25)
= 5.
Теперь у нас есть центр и радиус. Уравнение окружности имеет вид:
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2,
где (x_0; y_0) – координаты центра,
r – радиус.
Подставим значения:
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 5^2.
Упрощаем:
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 25.
ответ:
уравнение окружности: (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 25.