Дано:
Сопротивление провода рассчитывается по формуле:
R = ρ * L / S
где R — сопротивление, ρ — удельное сопротивление материала, L — длина провода, S — площадь поперечного сечения.
Удельные сопротивления:
- серебра (ρ_Ag) ≈ 1.59 * 10^-8 Ом·м
- алюминия (ρ_Al) ≈ 2.82 * 10^-8 Ом·м
Теперь рассмотрим каждое из условий.
А. Площадь поперечного сечения проводов одинакова, а длина серебряного провода в 1,75 раза больше.
Обозначим длины: L_Ag = 1.75 * L_Al, тогда сопротивление серебряного провода:
R_Ag = ρ_Ag * (1.75 * L_Al) / S
Сопротивление алюминиевого провода:
R_Al = ρ_Al * L_Al / S
Приравняем сопротивления:
ρ_Ag * (1.75 * L_Al) / S = ρ_Al * L_Al / S
Сокращаем S и L_Al:
1.75 * ρ_Ag = ρ_Al
1.75 * 1.59 * 10^-8 = 2.82 * 10^-8
2.7825 * 10^-8 ≠ 2.82 * 10^-8
Значит, это условие не выполняется.
Б. Площадь поперечного сечения проводов одинакова, а длина серебряного провода в 1,75 раза меньше.
L_Ag = (1/1.75) * L_Al, тогда:
R_Ag = ρ_Ag * ((1/1.75) * L_Al) / S
Приравняем сопротивления:
ρ_Ag * ((1/1.75) * L_Al) / S = ρ_Al * L_Al / S
Сокращаем S и L_Al:
(1/1.75) * ρ_Ag = ρ_Al
(1/1.75) * 1.59 * 10^-8 = 2.82 * 10^-8
0.907 * 10^-8 ≠ 2.82 * 10^-8
Это условие также не выполняется.
В. Длина проводов одинакова, а площадь поперечного сечения серебряного провода в 1,75 раза больше.
Обозначим площадь поперечного сечения: S_Ag = 1.75 * S_Al.
Тогда:
R_Ag = ρ_Ag * L / S_Ag = ρ_Ag * L / (1.75 * S_Al)
R_Al = ρ_Al * L / S_Al
Приравняем сопротивления:
ρ_Ag * L / (1.75 * S_Al) = ρ_Al * L / S_Al
Сокращаем L и S_Al:
ρ_Ag / 1.75 = ρ_Al
1.59 * 10^-8 / 1.75 = 2.82 * 10^-8
0.908 * 10^-8 ≠ 2.82 * 10^-8
Это условие также не выполняется.
Г. Длина проводов одинакова, а диаметр серебряного провода в 1,75 раза меньше.
Площадь поперечного сечения:
S_Ag = π * (d_Ag/2)^2, где d_Ag = d_Al / 1.75.
S_Ag = π * ((d_Al / 1.75) / 2)^2 = π * (d_Al / (2*1.75))^2
Тогда:
R_Ag = ρ_Ag * L / S_Ag
R_Al = ρ_Al * L / S_Al
Приравняем сопротивления:
ρ_Ag * L / S_Ag = ρ_Al * L / S_Al
Сокращаем L:
ρ_Ag / S_Ag = ρ_Al / S_Al
S_Al = π * (d_Al/2)^2
Тогда:
ρ_Ag / (π * ((d_Al / (2*1.75))^2)) = ρ_Al / (π * (d_Al/2)^2)
Сокращаем π и d_Al:
ρ_Ag / ((1/1.75)^2) = ρ_Al
1.59 * 10^-8 / (1/3.0625) = 2.82 * 10^-8
1.59 * 10^-8 * 3.0625 = 2.82 * 10^-8
4.864375 * 10^-8 ≠ 2.82 * 10^-8
Это условие не выполняется.
Ответ: ни одно из перечисленных условий не приводит к одинаковому сопротивлению проводов.