Дано:
Для расчета ускорения, которое Солнце сообщает планетам, используем закон всемирного тяготения. Ускорение, с которым Солнце притягивает планету, можно найти по формуле:
a = G * M / r^2
где:
G = 6.674 * 10^-11 Н·м²/кг² (гравитационная постоянная),
M = масса Солнца = 1.989 * 10^30 кг,
r = расстояние от Солнца до планеты в метрах.
а) Меркурий:
Расстояние от Солнца до Меркурия: r ≈ 57.91 * 10^9 м.
Находим ускорение:
a_M = (6.674 * 10^-11) * (1.989 * 10^30) / (57.91 * 10^9)^2
Решение:
a_M = (6.674 * 10^-11) * (1.989 * 10^30) / (3.35 * 10^21)
a_M ≈ 3.7 м/с².
б) Земля:
Расстояние от Солнца до Земли: r ≈ 149.6 * 10^9 м.
Находим ускорение:
a_E = (6.674 * 10^-11) * (1.989 * 10^30) / (149.6 * 10^9)^2
Решение:
a_E = (6.674 * 10^-11) * (1.989 * 10^30) / (2.237 * 10^22)
a_E ≈ 5.9 м/с².
в) Юпитер:
Расстояние от Солнца до Юпитера: r ≈ 778.5 * 10^9 м.
Находим ускорение:
a_J = (6.674 * 10^-11) * (1.989 * 10^30) / (778.5 * 10^9)^2
Решение:
a_J = (6.674 * 10^-11) * (1.989 * 10^30) / (6.065 * 10^23)
a_J ≈ 0.042 м/с².
Ответ:
а) Ускорение для Меркурия ≈ 3.7 м/с².
б) Ускорение для Земли ≈ 5.9 м/с².
в) Ускорение для Юпитера ≈ 0.042 м/с².